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简介

作为一道经典的Medium难度的问题，本题的考点在于回溯法(Backtracking)，递归(Recursion)，深度搜索(DFS)。但是可能你没有想到，这道题还可以用普通迭代(Iteration，更直接地说for/while循环)的方法来解。下面让我们一起来看看这两种解法是如何实现的吧。

注意：文章中一切注解皆为Python代码

理解题目

题目非常简单。在传统电话按键上，数字键下面都对应着一些字母，数字按键2到9涵盖了所有26个英文字母。题目的输入参数是一个仅包含数字2到9的字符串，需要我们输出这些数字各自对应的字母能构成的所有组合。

最简单直观的解法就是把这题看作可包含重复字符，可变长度的字符串排列(permutation)，可以想象成是的一种变体。

要我说解法并不复杂，每一次递归中，逐个加入相对应的字母到cur中；将字符串长度+1，直到长度等于字符串长度时，添加入结果(ans)中。最终最差时间复杂度为O(4^N)，因为最终长度为N，每个位置都有4个字母可以选（7和9对应四个字母，其他对应三个字母）。

class Solution:    def letterCombinations(self, digits):        table = {
               '2':"abc", '3':"def", '4':"ghi",             '5':"jkl", '6':"mno", '7':"pqrs",             '8':"tuv", '9':"wxyz"        }        def dfs(ans, cur, idx):            nonlocal digits            if idx == len(digits):                ans.append(cur)            else:                for letter in table[digits[idx]]:                    dfs(ans, cur+letter, idx+1)            return ans                return dfs([], "", 0) if digits else []

迭代解法

迭代解法看似很复杂，但其实真的不难理解。

时间复杂度为O(N* 4^N)，其中N是为了遍历每一个数字，ans最终会有4^N个，因此时间复杂度稍微高一些。不过考虑到这题的输入尺寸是

0 <= digits.length <= 4

因此Python程序运行一遍其实也只需要几十毫秒。

迭代解法过程如下：

• 先取第一个数字初始化一下结果列表ans；
• 初始化结束后，会开始遍历剩余的数字
• 对于接下来的每个数字digit，把ans中的每个可能结果和这个数字对应的字母们table[digit]做笛卡尔乘积(Cartesian product)，会得到一个新的ans
• 不断循环这个过程，直到所有数字被遍历过，最终返回ans

class Solution:    def letterCombinations(self, digits):        if not digits: return []        table = {
               '2':"abc", '3':"def", '4':"ghi",             '5':"jkl", '6':"mno", '7':"pqrs",             '8':"tuv", '9':"wxyz"        }        ans = list(table[digits[0]])        for digit in digits[1:]:            ans = [exist + c for exist in ans for c in table[digit]] # 这一句等同于下面五句            # tmp = []            # for exist in ans:            #     for c in table[digit]:            #         tmp.append(exist + c)            # ans = tmp                return ans

解题后的思考

这题不管是用递归还是迭代，基本都属于一种暴力解决的状态。这和题目要求是有关系的，因为我们必须输出所有可能的组合。一提到【找出所有组合】，更多的想到的是【递归】。有趣的地方在于，一旦我们先入为主的用递归解决了问题，就很难想象到这题还可以用迭代的方式实现；毕竟【迭代】和【找出所有组合】这种需求经常不会直接联系起来。

我想值得学习的就是，尽管迭代这种方式更加符合直觉，更好理解，但用力去了解把递归化为迭代的方式，也是一份十足的收获。

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